Упр.43.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\log_{144}3+\log_{144}4$$; б) $$\log_{\frac{1}{8}}4+\log_{\frac{1}{8}}2$$; в) $$\log_{216}2+\log_{216}3$$; г) $$\log_{12}\frac{1}{2}+\log_{12}\frac{1}{72}$$.

Используем свойство логарифмов: $$\log_a x+\log_a y=\log_a(xy).$$

1. $$\log_{144}3+\log_{144}4=\log_{144}(3\cdot4)=\log_{144}12.$$

   Так как $$144^{\frac12}=12,$$ то

   $$\log_{144}12=\frac12.$$

2. $$\log_{\frac18}4+\log_{\frac18}2=\log_{\frac18}(4\cdot2)=\log_{\frac18}8.$$

   Поскольку $$8=\left(\frac18\right)^{-1},$$ получаем

   $$\log_{\frac18}8=-1.$$

3. $$\log_{216}2+\log_{216}3=\log_{216}(2\cdot3)=\log_{216}6.$$

   Так как $$216^{\frac13}=6,$$ то

   $$\log_{216}6=\frac13.$$

4. $$\log_{12}\frac12+\log_{12}\frac1{72}=\log_{12}\left(\frac12\cdot\frac1{72}\right)=\log_{12}\frac1{144}.$$

   Так как $$\frac1{144}=12^{-2},$$ получаем

   $$\log_{12}\frac1{144}=-2.$$

Ответ: а) $$\frac12$$; б) $$-1$$; в) $$\frac13$$; г) $$-2$$.