Упр.43.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$\log_5 3=m$$ и $$\log_5 2=n$$. Выразите через $$m$$ и $$n$$: а) $$\log_5 6$$; б) $$\log_5 18$$; в) $$\log_5 24$$; г) $$\log_5 72$$.

Используем свойства логарифмов:

$$\log_5(ab)=\log_5 a+\log_5 b,$$

$$\log_5(a^k)=k\log_5 a.$$

1. $$\log_5 6=\log_5(2\cdot 3)=\log_5 2+\log_5 3=n+m.$$

2. $$\log_5 18=\log_5(2\cdot 3^2)=\log_5 2+\log_5 3^2=n+2\log_5 3=n+2m.$$

3. $$\log_5 24=\log_5(3\cdot 2^3)=\log_5 3+\log_5 2^3=m+3\log_5 2=m+3n.$$

4. $$\log_5 72=\log_5(3^2\cdot 2^3)=\log_5 3^2+\log_5 2^3=2\log_5 3+3\log_5 2=2m+3n.$$

Ответ: а) $$m+n$$; б) $$2m+n$$; в) $$m+3n$$; г) $$2m+3n$$.