Упр.43.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Прологарифмируйте по основанию $$2$$:
а) $$16a^2b^3$$;
б) $$\frac{1}{8}a(\sqrt{b})^7$$;
в) $$48a\sqrt{a}\cdot b^4$$;
г) $$\frac{b^3}{4a^5}$$.
а) $$\log_2(16a^2b^3)=\log_2 16+\log_2 a^2+\log_2 b^3$$
$$\log_2(16a^2b^3)=4+2\log_2 a+3\log_2 b$$
б) $$\log_2\left(\frac18 a(\sqrt b)^7\right)=\log_2\frac18+\log_2 a+\log_2(\sqrt b)^7$$
$$\log_2\left(\frac18 a(\sqrt b)^7\right)=-3+\log_2 a+\log_2 b^{7/2}$$
$$\log_2\left(\frac18 a(\sqrt b)^7\right)=-3+\log_2 a+\frac72\log_2 b$$
в) $$\log_2(48a\sqrt a\cdot b^4)=\log_2 48+\log_2 a+\log_2\sqrt a+\log_2 b^4$$
$$\log_2(48a\sqrt a\cdot b^4)=\log_2(16\cdot 3)+\log_2 a+\frac12\log_2 a+4\log_2 b$$
$$\log_2(48a\sqrt a\cdot b^4)=4+\log_2 3+\frac32\log_2 a+4\log_2 b$$
г) $$\log_2\left(\frac{b^3}{4a^5}\right)=\log_2 b^3-\log_2 4-\log_2 a^5$$
$$\log_2\left(\frac{b^3}{4a^5}\right)=3\log_2 b-2-5\log_2 a$$
Ответ
а) $$4+2\log_2 a+3\log_2 b$$
б) $$-3+\log_2 a+\frac72\log_2 b$$
в) $$4+\log_2 3+\frac32\log_2 a+4\log_2 b$$
г) $$3\log_2 b-5\log_2 a-2$$
