Упр.43.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что положительные числа $$x$$, $$a$$, $$b$$ и $$c$$ связаны соотношением $$x=\frac{a^2c^3}{\sqrt{b}}$$. Выразите $$\log_n x$$ через логарифмы по основанию $$n$$ чисел $$a$$, $$b$$, $$c$$.

Воспользуемся свойствами логарифмов:

$$\log_n x=\log_n \frac{a^2c^3}{\sqrt{b}}=\log_n a^2+\log_n c^3-\log_n \sqrt{b}.$$

Теперь применим правила степени:

$$\log_n a^2=2\log_n a,\qquad \log_n c^3=3\log_n c,\qquad \log_n \sqrt{b}=\log_n b^{1/2}=\frac12\log_n b.$$

Тогда

$$\log_n x=2\log_n a-\frac12\log_n b+3\log_n c.$$

Ответ

$$2\log_n a-\frac12\log_n b+3\log_n c$$