Упр.43.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\frac{\frac{1}{2}\log_3 64-2\log_3 2}{\log_3 2}$$; б) $$\frac{\log_6 12+2\log_6 2}{\frac{1}{3}\log_6 27+4\log_6 2}$$

а)

$$\frac{\frac12\log_3 64-2\log_3 2}{\log_3 2} = \frac{\log_3 64^{1/2}-\log_3 2^2}{\log_3 2} = \frac{\log_3 8-\log_3 4}{\log_3 2} = \frac{\log_3 \frac84}{\log_3 2} = \frac{\log_3 2}{\log_3 2} =1$$

Ответ: 1.

б)

$$\frac{\log_6 12+2\log_6 2}{\frac13\log_6 27+4\log_6 2} = \frac{\log_6 12+\log_6 2^2}{\log_6 27^{1/3}+\log_6 2^4} = \frac{\log_6 12+\log_6 4}{\log_6 3+\log_6 16} = \frac{\log_6 48}{\log_6 48} =1$$

Ответ: 1.

в)

$$\frac{2\log_{0,5} 2+\log_{0,5}\sqrt{10}}{\log_{0,5} 10-\log_{0,5}\sqrt{10}+\log_{0,5} 4} = \frac{\log_{0,5} 2^2+\log_{0,5} 10^{1/2}}{\log_{0,5} 10-\log_{0,5} 10^{1/2}+\log_{0,5} 4}$$

$$= \frac{\log_{0,5} 4+\log_{0,5}\sqrt{10}}{\log_{0,5} 10-\log_{0,5}\sqrt{10}+\log_{0,5} 4} = \frac{\log_{0,5}(4\sqrt{10})}{\log_{0,5}\left(\frac{40}{\sqrt{10}}\right)} = \frac{\log_{0,5}(4\sqrt{10})}{\log_{0,5}(4\sqrt{10})} =1$$

Ответ: 1.

г)

$$\frac{\log_{0,3} 16}{\log_{0,3} 15-\log_{0,3} 30} = \frac{\log_{0,3} 16}{\log_{0,3}\frac{15}{30}} = \frac{\log_{0,3} 16}{\log_{0,3}\frac12} = \frac{\log_{0,3} 2^4}{\log_{0,3} 2^{-1}} = \frac{4\log_{0,3} 2}{-\log_{0,3} 2} =-4$$

Ответ: -4.