Упр.43.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\frac{\log_7 25}{\log_7 5}$$; б) $$\frac{\log_{\frac{1}{2}} 9}{\log_{\frac{1}{2}} 27}$$; в) $$\frac{\log_4 36}{\log_4 6}$$; г) $$\frac{\log_{0,3} 32}{\log_{0,3} 64}$$.

Используем свойство:

$$\frac{\log_a b}{\log_a c}=\log_c b.$$

1. $$\frac{\log_7 25}{\log_7 5}=\log_5 25=2,$$ так как $$25=5^2.$$

2. $$\frac{\log_{\frac12} 9}{\log_{\frac12} 27}=\log_{27} 9.$$

   Представим числа в виде степеней тройки:

   $$27=3^3,\quad 9=3^2.$$

   Тогда

   $$\log_{27} 9=\log_{3^3} 3^2=\frac{2}{3}.$$

3. $$\frac{\log_4 36}{\log_4 6}=\log_6 36=2,$$ так как $$36=6^2.$$

4. $$\frac{\log_{0,3} 32}{\log_{0,3} 64}=\log_{64} 32.$$

   Представим числа как степени двойки:

   $$64=2^6,\quad 32=2^5.$$

   Тогда

   $$\log_{64} 32=\log_{2^6} 2^5=\frac{5}{6}.$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$\frac{2}{3}$$; в) $$2$$; г) $$\frac{5}{6}$$.