Упр.42.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Найдите, на каком промежутке функция $$y=\log_3 x$$ принимает наибольшее значение, равное $$4$$, и наименьшее, равное $$-2$$.

б) Найдите, на каком промежутке функция $$y=\log_{0,5} x$$ принимает наибольшее значение, равное $$-1$$, и наименьшее, равное $$-3$$.

Так как функция $$y=\log_3 x$$ возрастает, то заданным значениям функции соответствуют границы промежутка:

$$-2\le \log_3 x\le 4$$

$$3^{-2}\le x\le 3^4$$

$$\frac{1}{9}\le x\le 81$$

На промежутке $$\left[\frac{1}{9};\,81\right]$$ функция $$y=\log_3 x$$ принимает наибольшее значение $$4$$ и наименьшее значение $$-2$$.

Ответ: $$x\in\left[\frac{1}{9};\,81\right]$$.

Так как функция $$y=\log_{0,5} x$$ убывает, то при наибольшем значении $$-1$$ и наименьшем значении $$-3$$ получаем:

$$-3\le \log_{0,5} x\le -1$$

$$0,5^{-1}\le x\le 0,5^{-3}$$

$$2\le x\le 8$$

На промежутке $$[2;\,8]$$ функция $$y=\log_{0,5} x$$ принимает наибольшее значение $$-1$$ и наименьшее значение $$-3$$.

Ответ: $$x\in[2;\,8]$$.