Упр.42.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Исследуйте функцию на монотонность:

а) $$y=\log_{2,6}x$$; б) $$y=\log_{\frac{3}{4}}x$$; в) $$y=\log_{\sqrt{5}}x$$; г) $$y=\log_{0,9}x$$.

Для логарифмической функции $$y=\log_a x$$ при $$x>0$$ выполняется:

• если $$a>1$$, то функция возрастает;
• если $$0<a<1$$, то функция убывает.

1. $$y=\log_{2,6}x$$

   Так как $$2,6>1$$, функция возрастает на $$\left(0;+\infty\right)$$.

2. $$y=\log_{\frac{3}{4}}x$$

   Так как $$0<\frac{3}{4}<1$$, функция убывает на $$\left(0;+\infty\right)$$.

3. $$y=\log_{\sqrt{5}}x$$

   Так как $$\sqrt{5}>1$$, функция возрастает на $$\left(0;+\infty\right)$$.

4. $$y=\log_{0,9}x$$

   Так как $$0<0,9<1$$, функция убывает на $$\left(0;+\infty\right)$$.

Ответ: а) возрастает на $$\left(0;+\infty\right)$$; б) убывает на $$\left(0;+\infty\right)$$; в) возрастает на $$\left(0;+\infty\right)$$; г) убывает на $$\left(0;+\infty\right)$$.