Упр.42.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравните числа: а) $$\log_3 4$$ и $$\sqrt[3]{9}$$; б) $$\log_{0,5} 3$$ и $$\sin 3$$; в) $$\log_2 5$$ и $$\sqrt[3]{7}$$; г) $$\lg 0,2$$ и $$\cos 0,2$$.

а) Так как функция $$y=\log_3 x$$ возрастает, а $$4<9$$, то

$$\log_3 4<\log_3 9=2.$$

С другой стороны,

$$\sqrt[3]{9}>\sqrt[3]{8}=2.$$

Значит,

$$\log_3 4<2<\sqrt[3]{9},$$

следовательно,

$$\log_3 4<\sqrt[3]{9}.$$

б) Основание логарифма меньше 1, поэтому функция $$y=\log_{0{,}5}x$$ убывает. Так как $$3>2$$, то

$$\log_{0{,}5}3<\log_{0{,}5}2=-1.$$

Кроме того, при $$0<3<\pi$$ имеем

$$\sin 3>0.$$

Следовательно,

$$\log_{0{,}5}3<\sin 3.$$

в) Так как функция $$y=\log_2 x$$ возрастает, а $$5>4$$, то

$$\log_2 5>\log_2 4=2.$$

С другой стороны,

$$\sqrt[3]{7}<\sqrt[3]{8}=2.$$

Значит,

$$\log_2 5>2>\sqrt[3]{7},$$

следовательно,

$$\log_2 5>\sqrt[3]{7}.$$

г) Так как $$0<0{,}2<1$$, то

$$\lg 0{,}2<0.$$

А при $$0<0{,}2<\dfrac{\pi}{2}$$ имеем

$$\cos 0{,}2>0.$$

Следовательно,

$$\lg 0{,}2<\cos 0{,}2.$$

Ответ

а) $$\log_3 4<\sqrt[3]{9}$$; б) $$\log_{0{,}5}3<\sin 3$$; в) $$\log_2 5>\sqrt[3]{7}$$; г) $$\lg 0{,}2<\cos 0{,}2$$.