Упр.42.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Сравните с единицей число:

• а) $$\log_3 41$$;
• б) $$\log_{2,3} 0,1$$;
• в) $$\log_{\frac{1}{7}} 2,6$$;
• г) $$\log_{\sqrt{7}} 0,4$$.

Сравним каждое число с единицей, используя свойство логарифма: $$\log_a 1=0,$$ а также монотонность логарифмической функции.

1. $$\log_3 41$$

   Так как $$3>1,$$ логарифмическая функция возрастает. Поскольку $$41>3,$$ то

   $$\log_3 41>\log_3 3=1.$$

2. $$\log_{2,3} 0,1$$

   Так как $$2,3>1,$$ функция возрастает. Но $$0,1<2,3,$$ значит

   $$\log_{2,3} 0,1<\log_{2,3} 2,3=1.$$

3. $$\log_{\frac17} 2,6$$

   Так как $$0<\frac17<1,$$ логарифмическая функция убывает. При этом $$2,6>\frac17,$$ следовательно

   $$\log_{\frac17} 2,6<\log_{\frac17}\frac17=1.$$

4. $$\log_{\sqrt7} 0,4$$

   Так как $$\sqrt7>1,$$ функция возрастает. Поскольку $$0,4<\sqrt7,$$ то

   $$\log_{\sqrt7} 0,4<\log_{\sqrt7}\sqrt7=1.$$

Ответ: $$\log_3 41>1,$$ $$\log_{2,3} 0,1<1,$$ $$\log_{\frac17} 2,6<1,$$ $$\log_{\sqrt7} 0,4<1.$$