Упр.42.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравните числа: а) $$\log_{4} 7$$ и $$\log_{4} 23$$; б) $$\log_{\frac{2}{3}} 0{,}8$$ и $$\log_{\frac{2}{3}} 1$$; в) $$\log_{9} \sqrt{15}$$ и $$\log_{9} 13$$; г) $$\log_{\frac{1}{12}} \frac{1}{7}$$ и $$\log_{\frac{1}{12}} \frac{2}{3}$$.

а) Так как $$4>1,$$ функция $$y=\log_4 x$$ возрастает. Поскольку $$7<23,$$ то

$$\log_4 7<\log_4 23.$$

б) Так как $$\frac23<1,$$ функция $$y=\log_{\frac23} x$$ убывает. Поскольку $$0{,}8<1,$$ то

$$\log_{\frac23} 0{,}8>\log_{\frac23} 1.$$

в) Так как $$9>1,$$ функция $$y=\log_9 x$$ возрастает. Сравним числа под логарифмами:

$$\sqrt{15}<13,$$

значит,

$$\log_9 \sqrt{15}<\log_9 13.$$

г) Так как $$\frac{1}{12}<1,$$ функция $$y=\log_{\frac{1}{12}} x$$ убывает. Сравним числа:

$$\frac17<\frac23,$$

следовательно,

$$\log_{\frac{1}{12}} \frac17>\log_{\frac{1}{12}} \frac23.$$

Ответ

а) $$\log_4 7<\log_4 23$$; б) $$\log_{\frac23} 0{,}8>\log_{\frac23} 1$$; в) $$\log_9 \sqrt{15}<\log_9 13$$; г) $$\log_{\frac{1}{12}} \frac17>\log_{\frac{1}{12}} \frac23$$.