Упр.42.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите графически уравнение: а) $$\log_2 x=-x+1$$; б) $$\log_{\frac{1}{3}}x=2x-2$$; в) $$\log_9 x=-x+1$$; г) $$\log_{\frac{3}{7}}x=4x-4$$.

Рассмотрим каждое уравнение как точку пересечения графиков соответствующих функций.

1. $$\log_2 x=-x+1$$

   Графики функций $$y=\log_2 x$$ и $$y=-x+1$$ пересекаются в точке $$\left(1;0\right)$$, значит, $$x=1$$.

2. $$\log_{\frac13} x=2x-2$$

   Графики функций $$y=\log_{\frac13} x$$ и $$y=2x-2$$ пересекаются в точке $$\left(1;0\right)$$, значит, $$x=1$$.

3. $$\log_9 x=-x+1$$

   Графики функций $$y=\log_9 x$$ и $$y=-x+1$$ пересекаются в точке $$\left(1;0\right)$$, значит, $$x=1$$.

4. $$\log_{\frac37} x=4x-4$$

   Графики функций $$y=\log_{\frac37} x$$ и $$y=4x-4$$ пересекаются в точке $$\left(1;0\right)$$, значит, $$x=1$$.

Ответ: а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$1$$; г) $$1$$.