Упр.42.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте (схематично) график функции: а) $$y=\log_{\sqrt{3}}x$$; б) $$y=\log_{\frac{1}{\pi}}x$$; в) $$y=\lg x$$; г) $$y=\log_{0,2}x$$.

Для всех четырёх функций область определения одна и та же: $$x>0.$$ Графики проходят через точку $$\left(1,0\right),$$ а прямая $$x=0$$ является вертикальной асимптотой.

а)

$$y=\log_{\sqrt{3}}x$$

Так как $$\sqrt{3}>1,$$ функция возрастает на области определения.

Опорные точки: $$\left(1,0\right),\ \left(\sqrt{3},1\right),\ \left(\frac{1}{\sqrt{3}},-1\right).$$

б)

$$y=\log_{1/\pi}x$$

Так как $$\frac{1}{\pi}<1,$$ функция убывает на области определения.

Опорные точки: $$\left(1,0\right),\ \left(\frac{1}{\pi},1\right),\ \left(\pi,-1\right).$$

в)

$$y=\lg x=\log_{10}x$$

Так как $$10>1,$$ функция возрастает на области определения.

Опорные точки: $$\left(1,0\right),\ \left(10,1\right),\ \left(0{,}1,-1\right).$$

г)

$$y=\log_{0{,}2}x$$

Так как $$0{,}2<1,$$ функция убывает на области определения.

Опорные точки: $$\left(1,0\right),\ \left(0{,}2,1\right),\ \left(5,-1\right).$$

По этим точкам строим схематические графики: для оснований больше 1 — возрастающие логарифмические кривые, для оснований меньше 1 — убывающие.