Упр.42.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите область значений функции:

а) $$y=\log_{\sqrt{3}}x$$; б) $$y=-22\log_7x$$; в) $$y=-\log_{\frac{1}{10}}x$$; г) $$y=12\log_{\frac{1}{3}}x$$.

Для логарифмической функции $$y=\log_a x$$ при $$a>0,\ a\ne 1$$ область значений всегда равна $$(-\infty;+\infty)$$. Умножение на ненулевое число и знак «минус» не меняют этот факт: значения по-прежнему могут принимать любые действительные числа.

1. $$y=\log_{\sqrt{3}} x$$

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=-22\log_7 x$$

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

3. $$y=-\log_{\frac{1}{10}} x$$

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

4. $$y=12\log_{\frac{1}{3}} x$$

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ: а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) $$(-\infty;+\infty)$$.