Упр.42.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=\log_5(x^2-5x+6)$$; б) $$y=\log_{\frac{2}{3}}(-x^2-5x+14)$$; в) $$y=\log_9(x^2-13x+12)$$; г) $$y=\log_{0{,}2}(-x^2+8x+9)$$.

Для логарифмической функции область определения задаётся условием: подлогарифмическое выражение должно быть положительным.

а)

$$x^2-5x+6>0$$

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

Тогда

$$(x-2)(x-3)>0$$

Произведение положительно при

$$x<2 \text{ или } x>3.$$

Ответ: $$D(y)=(-\infty;2)\cup(3;+\infty).$$

б)

$$-x^2-5x+14>0$$

$$x^2+5x-14<0$$

$$x^2+5x-14=(x+7)(x-2)$$

Тогда

$$(x+7)(x-2)<0$$

Произведение отрицательно при

$$-7<x<2.$$

Ответ: $$D(y)=(-7;2).$$

в)

$$x^2-13x+12>0$$

$$x^2-13x+12=(x-1)(x-12)$$

Тогда

$$(x-1)(x-12)>0$$

Произведение положительно при

$$x<1 \text{ или } x>12.$$

Ответ: $$D(y)=(-\infty;1)\cup(12;+\infty).$$

г)

$$-x^2+8x+9>0$$

$$x^2-8x-9<0$$

$$x^2-8x-9=(x+1)(x-9)$$

Тогда

$$(x+1)(x-9)<0$$

Произведение отрицательно при

$$-1<x<9.$$

Ответ: $$D(y)=(-1;9).$$