Упр.42.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения функции: а) $$y=\log_{6}(4x-1)$$; б) $$y=\log_{\frac{1}{9}}(7-2x)$$; в) $$y=\log_{9}(8x+9)$$; г) $$y=\log_{0,3}(2-3x)$$.

Для логарифмической функции $$y=\log_a f(x)$$ область определения задаётся условием $$f(x)>0.$$

1. $$y=\log_6(4x-1)$$

   Требуем:

   $$4x-1>0$$

   $$4x>1$$

   $$x>\frac14$$

   Ответ: $$D(y)=\left(\frac14;+\infty\right).$$

2. $$y=\log_{\frac19}(7-2x)$$

   Требуем:

   $$7-2x>0$$

   $$-2x>-7$$

   $$x<\frac72$$

   Ответ: $$D(y)=\left(-\infty;\frac72\right).$$

3. $$y=\log_9(8x+9)$$

   Требуем:

   $$8x+9>0$$

   $$8x>-9$$

   $$x>-\frac98$$

   Ответ: $$D(y)=\left(-\frac98;+\infty\right).$$

4. $$y=\log_{0,3}(2-3x)$$

   Требуем:

   $$2-3x>0$$

   $$-3x>-2$$

   $$x<\frac23$$

   Ответ: $$D(y)=\left(-\infty;\frac23\right).$$