Упр.42.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Построим графики, используя сдвиг базового графика соответствующей логарифмической функции.
$$y=\log_2(x+4)$$
Это график функции $$y=\log_2 x$$, сдвинутый на $$4$$ единицы влево.
Область определения: $$x>-4$$. Вертикальная асимптота: $$x=-4$$. Функция возрастает на области определения.
$$y=\log_{\frac15}(x-3)$$
Это график функции $$y=\log_{\frac15}x$$, сдвинутый на $$3$$ единицы вправо.
Область определения: $$x>3$$. Вертикальная асимптота: $$x=3$$. Так как $$\frac15<1$$, функция убывает на области определения.
$$y=\log_5(x-1)$$
Это график функции $$y=\log_5 x$$, сдвинутый на $$1$$ единицу вправо.
Область определения: $$x>1$$. Вертикальная асимптота: $$x=1$$. Функция возрастает на области определения.
$$y=\log_{0,3}(x+5)$$
Это график функции $$y=\log_{0,3}x$$, сдвинутый на $$5$$ единиц влево.
Область определения: $$x>-5$$. Вертикальная асимптота: $$x=-5$$. Так как $$0,3<1$$, функция убывает на области определения.
Ответ: графики получаются сдвигом базовых логарифмических графиков: а) влево на $$4$$; б) вправо на $$3$$; в) вправо на $$1$$; г) влево на $$5$$.
