Упр.42.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=-2\log_7 x$$; б) $$y=-4\log_{\frac{1}{6}}x$$; в) $$y=-0{,}5\log_2x$$; г) $$y=-\log_{\frac{2}{3}}x$$.

Построим графики, используя преобразования графика $$y=\log_a x$$.

а)

$$y=-2\log_7 x$$

График функции $$y=\log_7 x$$ отражаем относительно оси абсцисс, затем растягиваем в 2 раза по вертикали.

Область определения: $$x>0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$. Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$.

б)

$$y=-4\log_{\frac16} x$$

Так как $$\log_{\frac16} x$$ — убывающая функция, то после умножения на $$-4$$ получаем возрастающую функцию. График $$y=\log_{\frac16} x$$ отражаем относительно оси абсцисс, затем растягиваем в 4 раза по вертикали.

Область определения: $$x>0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$. Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$.

в)

$$y=-0{,}5\log_2 x$$

График $$y=\log_2 x$$ отражаем относительно оси абсцисс, затем сжимаем в 2 раза к оси абсцисс.

Область определения: $$x>0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$. Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$.

г)

$$y=-\log_{\frac23} x$$

График $$y=\log_{\frac23} x$$ отражаем относительно оси абсцисс.

Так как $$\frac23<1$$, функция $$\log_{\frac23} x$$ убывает, а после умножения на $$-1$$ получаем возрастающую функцию.

Область определения: $$x>0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$. Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$.