Упр.42.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$y=3\log_4 x$$;
б) $$y=2\log_{\frac{1}{3}} x$$;
в) $$y=5\log_8 x$$;
г) $$y=\frac{1}{2}\log_{0,5} x$$.
а) Рассмотрим график функции $$y=\log_4 x.$$
Так как $$3>0,$$ то график функции $$y=3\log_4 x$$ получается растяжением графика $$y=\log_4 x$$ в 3 раза от оси абсцисс.
Область определения: $$x>0.$$
Область значений: $$y\in \mathbb{R}.$$
Вертикальная асимптота: $$x=0.$$
Функция возрастает, так как $$4>1.$$
б) Рассмотрим график функции $$y=\log_{\frac13} x.$$
Так как $$2>0,$$ то график функции $$y=2\log_{\frac13} x$$ получается растяжением графика $$y=\log_{\frac13} x$$ в 2 раза от оси абсцисс.
Область определения: $$x>0.$$
Область значений: $$y\in \mathbb{R}.$$
Вертикальная асимптота: $$x=0.$$
Функция убывает, так как $$\frac13<1.$$
в) Рассмотрим график функции $$y=\log_8 x.$$
Так как $$5>0,$$ то график функции $$y=5\log_8 x$$ получается растяжением графика $$y=\log_8 x$$ в 5 раз от оси абсцисс.
Область определения: $$x>0.$$
Область значений: $$y\in \mathbb{R}.$$
Вертикальная асимптота: $$x=0.$$
Функция возрастает, так как $$8>1.$$
г) Рассмотрим график функции $$y=\log_{0,5} x.$$
Так как $$\frac12>0,$$ то график функции $$y=\frac12\log_{0,5} x$$ получается сжатием графика $$y=\log_{0,5} x$$ в 2 раза к оси абсцисс.
Область определения: $$x>0.$$
Область значений: $$y\in \mathbb{R}.$$
Вертикальная асимптота: $$x=0.$$
Функция убывает, так как $$0,5<1.$$
