Упр.42.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Постройте график функции:
а) $$y=2+\log_{3}x$$; б) $$y=-1+\log_{\frac{1}{3}}x$$; в) $$y=-3+\log_{4}x$$; г) $$y=0{,}5+\log_{0{,}1}x$$.
График каждой функции получаем из графика соответствующей логарифмической функции параллельным переносом вдоль оси Oy.
$$y=2+\log_3 x$$
График $$y=\log_3 x$$ сдвигаем на $$2$$ единицы вверх.
Область определения: $$x>0$$. Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$. Так как $$3>1$$, функция возрастает.
$$y=-1+\log_{\frac13} x$$
График $$y=\log_{\frac13} x$$ сдвигаем на $$1$$ единицу вниз.
Область определения: $$x>0$$. Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$. Так как $$\frac13<1$$, функция убывает.
$$y=-3+\log_4 x$$
График $$y=\log_4 x$$ сдвигаем на $$3$$ единицы вниз.
Область определения: $$x>0$$. Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$. Так как $$4>1$$, функция возрастает.
$$y=0{,}5+\log_{0{,}1} x$$
График $$y=\log_{0{,}1} x$$ сдвигаем на $$0{,}5$$ единицы вверх.
Область определения: $$x>0$$. Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$. Так как $$0{,}1<1$$, функция убывает.
Ответ: графики получаются из графиков $$y=\log_3 x$$, $$y=\log_{\frac13} x$$, $$y=\log_4 x$$ и $$y=\log_{0{,}1} x$$ соответствующими вертикальными сдвигами: на $$2$$ вверх, на $$1$$ вниз, на $$3$$ вниз и на $$0{,}5$$ вверх.
