Упр.41.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$8^{2\log_8 3}$$; б) $$6^{-3\log_6 2}$$; в) $$3^{4\log_3 2}$$; г) $$5^{-2\log_5 3}$$.

Воспользуемся свойством $$a^{\log_a b}=b$$ при $$a>0,\ a\ne 1,\ b>0$$.

а) $$8^{2\log_8 3}=\left(8^{\log_8 3}\right)^2=3^2=9$$

б) $$6^{-3\log_6 2}=\left(6^{\log_6 2}\right)^{-3}=2^{-3}=\frac{1}{8}$$

в) $$3^{4\log_3 2}=\left(3^{\log_3 2}\right)^4=2^4=16$$

г) $$5^{-2\log_5 3}=\left(5^{\log_5 3}\right)^{-2}=3^{-2}=\frac{1}{9}$$

Ответ: а) $$9$$; б) $$\frac{1}{8}$$; в) $$16$$; г) $$\frac{1}{9}$$.