Упр.41.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$2^{3+\log_2 9}$$; б) $$7^{1+\log_7 4}$$; в) $$\left(\frac{1}{6}\right)^{2+\log_{\frac{1}{6}}20}$$; г) $$\left(\sqrt{7}\right)^{4+\log_{\sqrt{7}}0{,}5}$$.

Используем свойство $$a^{m+\log_a b}=a^m\cdot a^{\log_a b}=a^m\cdot b.$$

1. $$2^{3+\log_2 9}=2^3\cdot 2^{\log_2 9}=8\cdot 9=72.$$

2. $$7^{1+\log_7 4}=7^1\cdot 7^{\log_7 4}=7\cdot 4=28.$$

3. $$\left(\frac16\right)^{2+\log_{1/6} 20}=\left(\frac16\right)^2\cdot \left(\frac16\right)^{\log_{1/6} 20}=\frac{1}{36}\cdot 20=\frac{5}{9}.$$

4. $$\left(\sqrt7\right)^{4+\log_{\sqrt7} 0{,}5}=\left(\sqrt7\right)^4\cdot \left(\sqrt7\right)^{\log_{\sqrt7} 0{,}5}=49\cdot 0{,}5=\frac{49}{2}=24{,}5.$$

Ответ: а) $$72$$; б) $$28$$; в) $$\frac{5}{9}$$; г) $$24{,}5$$.