Упр.41.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

а) $$y=\log_x x^2$$; б) $$y=2^{\log_2 x}$$; в) $$y=x^{\log_x 2}$$; г) $$y=\log_x \frac{1}{x}$$.

Используем свойства логарифмов и степеней.

1. $$y=\log_x x^2$$

   При $$x>0,\ x\ne 1$$ имеем:

   $$\log_x x^2=2.$$

   Значит, график — горизонтальная прямая $$y=2$$ при $$x>0,\ x\ne 1$$.

2. $$y=2^{\log_2 x}$$

   По свойству $$a^{\log_a x}=x$$, поэтому

   $$y=x.$$

   Область определения: $$x>0$$. График — луч прямой $$y=x$$ в первой четверти.

3. $$y=x^{\log_x 2}$$

   При $$x>0,\ x\ne 1$$ по свойству $$a^{\log_a b}=b$$ получаем:

   $$y=2.$$

   График — горизонтальная прямая $$y=2$$ при $$x>0,\ x\ne 1$$.

4. $$y=\log_x \frac{1}{x}=\log_x x^{-1}=-1.$$

   Область определения: $$x>0,\ x\ne 1$$. График — горизонтальная прямая $$y=-1$$ при этих значениях $$x$$.

Ответ:

а) $$y=2,\ x>0,\ x\ne 1$$;
б) $$y=x,\ x>0$$;
в) $$y=2,\ x>0,\ x\ne 1$$;
г) $$y=-1,\ x>0,\ x\ne 1$$.