Упр.41.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$\log_x \frac{1}{27}=-3$$;
2. $$\log_x 3=\frac{1}{2}$$;
3. $$\log_x \frac{1}{16}=-4$$;
4. $$\log_x 4=-\frac{1}{2}$$.

Используем определение логарифма: если $$\log_x b = c,$$ то $$x^c=b,$$ где $$x>0,$$ $$x\ne 1,$$ $$b>0.$$

1. $$\log_x \frac{1}{27}=-3$$

   $$x^{-3}=\frac{1}{27}$$

   $$x^3=27$$

   $$x=3$$

2. $$\log_x 3=\frac{1}{2}$$

   $$x^{\frac{1}{2}}=3$$

   $$x=9$$

3. $$\log_x \frac{1}{16}=-4$$

   $$x^{-4}=\frac{1}{16}$$

   $$x^4=16$$

   $$x=2$$

4. $$\log_x 4=-\frac{1}{2}$$

   $$x^{-\frac{1}{2}}=4$$

   $$x^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}$$

   $$x=\frac{1}{16}$$

Ответ: а) $$3$$; б) $$9$$; в) $$2$$; г) $$\frac{1}{16}$$.