Упр.41.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\log_x\frac{1}{27}=-3$$; б) $$\log_x4=-\frac{1}{2}$$; в) $$\log_x\frac{1}{16}=-4$$; г) $$\log_x8=-\frac{1}{3}$$.

а) $$\log_x \frac{1}{27}=-3$$

По определению логарифма:

$$x^{-3}=\frac{1}{27}$$

$$x^3=27$$

$$x=\sqrt[3]{27}=3$$

Ответ: $$3$$.

б) $$\log_x 4=-\frac{1}{2}$$

$$x^{-\frac{1}{2}}=4$$

$$\frac{1}{\sqrt{x}}=4$$

$$\sqrt{x}=\frac{1}{4}$$

$$x=\left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}$$

Ответ: $$\frac{1}{16}$$.

в) $$\log_x \frac{1}{16}=-4$$

$$x^{-4}=\frac{1}{16}$$

$$x^4=16$$

$$x=\sqrt[4]{16}=2$$

Ответ: $$2$$.

г) $$\log_x 8=-\frac{1}{3}$$

$$x^{-\frac{1}{3}}=8$$

$$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=8$$

$$\sqrt[3]{x}=\frac{1}{8}$$

$$x=\left(\frac{1}{8}\right)^3=\frac{1}{512}$$

Ответ: $$\frac{1}{512}$$.