Упр.41.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\log_{4} x=-\frac{1}{2}$$; б) $$\log_{0{,}125} x=-\frac{2}{3}$$; в) $$\log_{32} x=-\frac{4}{5}$$; г) $$\log_{0{,}01} x=-\frac{3}{2}$$.

Используем определение логарифма: если $$\log_a x = b,$$ то $$x=a^b.$$

1. $$\log_4 x=-\frac{1}{2}$$

   $$x=4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{1}{2}.$$

2. $$\log_{0{,}125} x=-\frac{2}{3}$$

   Так как $$0{,}125=\frac{1}{8},$$ то

   $$x=\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}=8^{\frac{2}{3}}=\left(2^3\right)^{\frac{2}{3}}=2^2=4.$$

3. $$\log_{32} x=-\frac{4}{5}$$

   Так как $$32=2^5,$$ то

   $$x=32^{-\frac{4}{5}}=\left(2^5\right)^{-\frac{4}{5}}=2^{-4}=\frac{1}{16}.$$

4. $$\log_{0{,}01} x=-\frac{3}{2}$$

   Так как $$0{,}01=10^{-2},$$ то

   $$x=\left(10^{-2}\right)^{-\frac{3}{2}}=10^3=1000.$$

Ответ: а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$4$$; в) $$\frac{1}{16}$$; г) $$1000$$.