Упр.41.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\log_{9} x=\frac{1}{2}$$; б) $$\log_{0{,}027} x=\frac{2}{3}$$; в) $$\log_{8} x=\frac{1}{3}$$; г) $$\log_{0{,}25} x=\frac{3}{2}$$.

Используем определение логарифма: если $$\log_a x = b,$$ то $$x=a^b.$$

1. $$\log_9 x=\frac12$$

   $$x=9^{\frac12}=\sqrt{9}=3.$$

2. $$\log_{0{,}027} x=\frac23$$

   $$x=0{,}027^{\frac23}=\left(\frac{3}{10}\right)^2=\frac{9}{100}=0{,}09.$$

3. $$\log_8 x=\frac13$$

   $$x=8^{\frac13}=\sqrt[3]{8}=2.$$

4. $$\log_{0{,}25} x=\frac32$$

   $$x=0{,}25^{\frac32}=\left(\frac12\right)^3=\frac18=0{,}125.$$

Ответ: а) $$3$$; б) $$0{,}09$$; в) $$2$$; г) $$0{,}125$$.