Упр.40.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\left(\sqrt{12}\right)^x \cdot \left(\sqrt{3}\right)^x = \frac{1}{6}$$; б) $$\left(\sqrt[3]{3}\right)^{2x} \cdot \left(\sqrt[3]{9}\right)^{2x} = 243$$.

а) $$\left(\sqrt{12}\right)^x \cdot \left(\sqrt{3}\right)^x = \frac{1}{6}$$

Объединим множители с одинаковым показателем:

$$\left(\sqrt{12}\cdot \sqrt{3}\right)^x=\frac{1}{6}$$

$$\left(\sqrt{36}\right)^x=\frac{1}{6}$$

$$6^x=6^{-1}$$

Следовательно, $$x=-1$$.

Ответ: $$-1$$.

б) $$\left(\sqrt[3]{3}\right)^{2x}\cdot \left(\sqrt[3]{9}\right)^{2x}=243$$

Снова объединим множители:

$$\left(\sqrt[3]{3}\cdot \sqrt[3]{9}\right)^{2x}=243$$

$$\left(\sqrt[3]{27}\right)^{2x}=243$$

$$3^{2x}=3^5$$

Тогда $$2x=5$$, откуда $$x=\frac{5}{2}$$.

Ответ: $$\frac{5}{2}$$.