Упр.40.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$2^x\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{1}{9}$$;
б) $$\left(\frac{1}{5}\right)^x\cdot3^x=\sqrt{\frac{27}{125}}$$;
в) $$5^x\cdot2^x=0{,}1^{-3}$$;
г) $$0{,}3^x\cdot3^x=\sqrt[3]{0{,}81}$$.
а) $$2^x\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{1}{9}$$
$$\left(2\cdot \frac{3}{2}\right)^x=3^{-2}$$
$$3^x=3^{-2}$$
$$x=-2$$
Ответ: $$-2$$
б) $$\left(\frac{1}{5}\right)^x\cdot 3^x=\sqrt{\frac{27}{125}}$$
$$\left(\frac{3}{5}\right)^x=\sqrt{\frac{3^3}{5^3}}=\left(\frac{3}{5}\right)^{\frac{3}{2}}$$
$$x=\frac{3}{2}$$
Ответ: $$\frac{3}{2}$$
в) $$5^x\cdot 2^x=0{,}1^{-3}$$
$$\left(5\cdot 2\right)^x=\left(\frac{1}{10}\right)^{-3}$$
$$10^x=10^3$$
$$x=3$$
Ответ: $$3$$
г) $$0{,}3^x\cdot 3^x=\sqrt[3]{0{,}81}$$
$$\left(0{,}3\cdot 3\right)^x=\sqrt[3]{0{,}81}$$
$$0{,}9^x=\sqrt[3]{\frac{81}{100}}=\sqrt[3]{\left(\frac{9}{10}\right)^2}=0{,}9^{\frac{2}{3}}$$
$$x=\frac{2}{3}$$
Ответ: $$\frac{2}{3}$$
