Упр.40.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$3^{-1-x}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2x+3}$$; б) $$6^{2x-8}=216^x$$; в) $$\left(\frac{1}{6}\right)^{4x-7}=6^{x-3}$$; г) $$\left(\frac{2}{3}\right)^{8x+1}=1{,}5^{2x-3}$$.

а) $$3^{-1-x}=\left(\frac13\right)^{2x+3}$$

Представим левую часть как степень с основанием $$\frac13$$:

$$\left(\frac13\right)^{1+x}=\left(\frac13\right)^{2x+3}$$

Тогда приравниваем показатели:

$$1+x=2x+3$$

$$x=-2$$

Ответ: $$-2$$

б) $$6^{2x-8}=216^x$$

Так как $$216=6^3$$, получаем:

$$6^{2x-8}=6^{3x}$$

Следовательно,

$$2x-8=3x$$

$$x=-8$$

Ответ: $$-8$$

в) $$\left(\frac16\right)^{4x-7}=6^{x-3}$$

Запишем правую часть через основание $$\frac16$$:

$$6^{x-3}=\left(\frac16\right)^{3-x}$$

Тогда

$$4x-7=3-x$$

$$5x=10$$

$$x=2$$

Ответ: $$2$$

г) $$\left(\frac23\right)^{8x+1}=1{,}5^{\,2x-3}$$

Так как $$1{,}5=\frac32$$, а $$\frac32=\left(\frac23\right)^{-1}$$, имеем:

$$\left(\frac23\right)^{8x+1}=\left(\frac23\right)^{-2x+3}$$

Приравниваем показатели:

$$8x+1=-2x+3$$

$$10x=2$$

$$x=0{,}2$$

Ответ: $$0{,}2$$