Упр.40.58 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства:

1. $$2{,}5^{2x+3}\leq 6{,}25$$;
2. $$\left(\frac{2}{5}\right)^{7x-9}\geq \frac{8}{125}$$;
3. $$1{,}1^{5x-3}<1{,}21$$;
4. $$0{,}7^{9x+4}>0{,}49$$.

а) $$2{,}5^{2x+3}\le 6{,}25=2{,}5^2$$

Так как $$2{,}5>1,$$ получаем:

$$2x+3\le 2$$

$$2x\le -1$$

$$x\le -0{,}5$$

Наибольшее целое решение: $$-1$$.

б) $$\left(\frac25\right)^{7x-9}\ge \frac{8}{125}=\left(\frac25\right)^3$$

Так как $$0<\frac25<1,$$ при сравнении показателей знак неравенства меняется:

$$7x-9\le 3$$

$$7x\le 12$$

$$x\le \frac{12}{7}$$

Наибольшее целое решение: $$1$$.

в) $$1{,}1^{5x-3}<1{,}21=1{,}1^2$$

Так как $$1{,}1>1,$$ имеем:

$$5x-3<2$$

$$5x<5$$

$$x<1$$

Наибольшее целое решение: $$0$$.

г) $$0{,}7^{9x+4}>0{,}49=0{,}7^2$$

Так как $$0<0{,}7<1,$$ знак неравенства при сравнении показателей меняется:

$$9x+4<2$$

$$9x<-2$$

$$x<-\frac29$$

Наибольшее целое решение: $$-1$$.

Ответ: а) $$-1$$; б) $$1$$; в) $$0$$; г) $$-1$$.