Упр.40.52 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$3^x<5^x$$; б) $$6^x\ge 2^x$$; в) $$\left(\frac{12}{13}\right)^x\le 12^x$$; г) $$0{,}6^x>3^x$$.

а) $$3^x<5^x$$

Разделим обе части неравенства на $$5^x>0$$:

$$\left(\frac{3}{5}\right)^x<1.$$

Так как $$0<\frac{3}{5}<1$$, то неравенство выполняется при

$$x>0.$$

Ответ: $$x\in(0;+\infty).$$

б) $$6^x\ge 2^x$$

Разделим обе части на $$2^x>0$$:

$$3^x\ge 1.$$

Так как $$3>1$$, то

$$x\ge 0.$$

Ответ: $$x\in[0;+\infty).$$

в) $$\left(\frac{12}{13}\right)^x\le 12^x$$

Разделим обе части на $$12^x>0$$:

$$\left(\frac{1}{13}\right)^x\le 1.$$

Так как $$0<\frac{1}{13}<1$$, то

$$x\ge 0.$$

Ответ: $$x\in[0;+\infty).$$

г) $$0{,}6^x>3^x$$

Разделим обе части на $$3^x>0$$:

$$\left(\frac{0{,}6}{3}\right)^x>1,$$

то есть

$$0{,}2^x>1.$$

Так как $$0<0{,}2<1$$, то неравенство выполняется при

$$x<0.$$

Ответ: $$x\in(-\infty;0).$$