Упр.40.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$2^{x-1}=4$$; б) $$5^{3x-1}=0{,}2$$; в) $$0{,}4^{4-5x}=0{,}16\sqrt{0{,}4}$$; г) $$\left(\frac{1}{2}\right)^{2-x}=8\sqrt{2}$$.

а) $$2^{x+1}=4$$

Представим правую часть как степень двойки:

$$2^{x+1}=2^2$$

Тогда показатели равны:

$$x+1=2$$

$$x=1$$

б) $$5^{3x-1}=0{,}2$$

Так как $$0{,}2=\frac15=5^{-1}$$, получаем:

$$5^{3x-1}=5^{-1}$$

Следовательно,

$$3x-1=-1$$

$$3x=0$$

$$x=0$$

в) $$0{,}4^{\,4-5x}=0{,}16\sqrt{0{,}4}$$

Преобразуем правую часть:

$$0{,}16=0{,}4^2,\qquad \sqrt{0{,}4}=0{,}4^{\frac12}$$

Тогда

$$0{,}16\sqrt{0{,}4}=0{,}4^2\cdot 0{,}4^{\frac12}=0{,}4^{2{,}5}$$

Получаем:

$$0{,}4^{\,4-5x}=0{,}4^{2{,}5}$$

Значит,

$$4-5x=2{,}5$$

$$5x=1{,}5$$

$$x=0{,}3$$

г) $$\left(\frac12\right)^{2-x}=8\sqrt2$$

Представим всё в виде степеней двойки:

$$\left(\frac12\right)^{2-x}=(2^{-1})^{2-x}=2^{x-2}$$

$$8\sqrt2=2^3\cdot 2^{\frac12}=2^{3{,}5}$$

Тогда

$$2^{x-2}=2^{3{,}5}$$

Следовательно,

$$x-2=3{,}5$$

$$x=5{,}5$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$0$$; в) $$0{,}3$$; г) $$5{,}5$$.