Упр.40.47 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$7^{x^2-5x}<\left(\frac{1}{7}\right)^6$$; б) $$0{,}6^{x^2-x}\geq\left(\frac{3}{5}\right)^6$$; в) $$11^{2x^2+3x}\leq121$$; г) $$0{,}3^{x^2-10x}>\left(3\frac{1}{3}\right)^{24}$$.

а) $$7^{x^2-5x}<\left(\frac17\right)^6$$

$$7^{x^2-5x}<7^{-6}$$

Так как основание $$7>1$$, получаем:

$$x^2-5x<-6$$

$$x^2-5x+6<0$$

$$\left(x-2\right)\left(x-3\right)<0$$

Отсюда $$2<x<3$$.

б) $$0{,}6^{x^2-x}\ge \left(\frac35\right)^6$$

$$0{,}6^{x^2-x}\ge 0{,}6^6$$

Так как основание $$0{,}6<1$$, знак неравенства при сравнении показателей меняется:

$$x^2-x\le 6$$

$$x^2-x-6\le 0$$

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\le 0$$

Отсюда $$-2\le x\le 3$$.

в) $$11^{2x^2+3x}\le 121$$

$$11^{2x^2+3x}\le 11^2$$

Так как основание $$11>1$$, получаем:

$$2x^2+3x\le 2$$

$$2x^2+3x-2\le 0$$

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\le 0$$

Отсюда $$-2\le x\le \frac12$$.

г) $$0{,}3^{x^2-10x}>\left(3\frac13\right)^{24}$$

$$0{,}3^{x^2-10x}>\left(\frac{10}{3}\right)^{24}$$

$$0{,}3^{x^2-10x}>0{,}3^{-24}$$

Так как основание $$0{,}3<1$$, знак неравенства при сравнении показателей меняется:

$$x^2-10x<-24$$

$$x^2-10x+24<0$$

$$\left(x-4\right)\left(x-6\right)<0$$

Отсюда $$4<x<6$$.

Ответ

а) $$x\in(2;3)$$; б) $$x\in[-2;3]$$; в) $$x\in\left[-2;\frac12\right]$$; г) $$x\in(4;6)$$.