Упр.40.44 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$4^{5x-1}>16^{3x+2}$$; б) $$\left(\frac{1}{7}\right)^{-3x+1}\geq\left(\frac{1}{49}\right)^{x+3}$$; в) $$11^{-7x+1}\leq121^{-2x-10}$$; г) $$(0{,}09)^{5x-1}<0{,}3^{x+7}$$.

а) $$4^{5x-1} > 16^{3x+2}$$

Представим $$16$$ как степень числа $$4$$:

$$4^{5x-1} > (4^2)^{3x+2} = 4^{6x+4}$$

Так как основание $$4 > 1$$, сравниваем показатели:

$$5x-1 > 6x+4$$

$$-x > 5$$

$$x < -5$$

Ответ: $$x \in (-\infty;\,-5)$$.

б) $$\left(\frac17\right)^{-3x+1} \ge \left(\frac1{49}\right)^{x+3}$$

Представим $$\frac1{49}$$ как степень числа $$\frac17$$:

$$\left(\frac17\right)^{-3x+1} \ge \left(\left(\frac17\right)^2\right)^{x+3} = \left(\frac17\right)^{2x+6}$$

Так как основание $$\frac17$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

$$-3x+1 \le 2x+6$$

$$-5x \le 5$$

$$x \ge -1$$

Ответ: $$x \in [-1;\,+\infty)$$.

в) $$11^{-7x+1} \le 121^{-2x-10}$$

Представим $$121$$ как степень числа $$11$$:

$$11^{-7x+1} \le (11^2)^{-2x-10} = 11^{-4x-20}$$

Так как основание $$11 > 1$$, сравниваем показатели:

$$-7x+1 \le -4x-20$$

$$-3x \le -21$$

$$x \ge 7$$

Ответ: $$x \in [7;\,+\infty)$$.

г) $$\left(0{,}09\right)^{5x-1} < 0{,}3^{x+7}$$

Заметим, что $$0{,}09 = 0{,}3^2$$. Тогда

$$\left(0{,}3^2\right)^{5x-1} < 0{,}3^{x+7}$$

$$0{,}3^{10x-2} < 0{,}3^{x+7}$$

Так как основание $$0{,}3$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

$$10x-2 > x+7$$

$$9x > 9$$

$$x > 1$$

Ответ: $$x \in (1;\,+\infty)$$.