Упр.40.41 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$3^x \le 81$$; б) $$\left(\frac{1}{3}\right)^x > \frac{1}{27}$$; в) $$5^x > 125$$; г) $$\left(0{,}2\right)^x \le 0{,}04$$.

а) $$3^x \le 81$$

Представим число $$81$$ как степень числа $$3$$:

$$81=3^4$$

Тогда

$$3^x \le 3^4$$

Так как основание $$3>1$$, получаем:

$$x \le 4$$

б) $$\left(\frac13\right)^x > \frac1{27}$$

Представим правую часть как степень числа $$\frac13$$:

$$\frac1{27}=\left(\frac13\right)^3$$

Тогда

$$\left(\frac13\right)^x > \left(\frac13\right)^3$$

Так как основание $$\frac13$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, знак неравенства меняется:

$$x < 3$$

в) $$5^x > 125$$

Представим число $$125$$ как степень числа $$5$$:

$$125=5^3$$

Тогда

$$5^x > 5^3$$

Так как основание $$5>1$$, получаем:

$$x > 3$$

г) $$(0{,}2)^x \le 0{,}04$$

Заметим, что

$$0{,}2=\frac15,\qquad 0{,}04=\frac1{25}=\left(\frac15\right)^2$$

Тогда

$$\left(0{,}2\right)^x \le \left(0{,}2\right)^2$$

Так как основание $$0{,}2$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, знак неравенства меняется:

$$x \ge 2$$

Ответ

а) $$x \in (-\infty; 4]$$; б) $$x \in (-\infty; 3)$$; в) $$x \in (3; +\infty)$$; г) $$x \in [2; +\infty)$$.