Упр.40.40 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство: а) $$2^x \ge 4$$; б) $$2^x < \frac{1}{2}$$; в) $$2^x \le 8$$; г) $$2^x > \frac{1}{16}$$.

Используем представление правой части в виде степени числа $$2$$ и свойство показательной функции: при основании $$2>1$$ знак неравенства сохраняется.

1. $$2^x \ge 4$$

   $$4=2^2,$$ значит

   $$2^x \ge 2^2$$

   Отсюда $$x \ge 2$$.

2. $$2^x < \frac12$$

   $$\frac12=2^{-1},$$ значит

   $$2^x < 2^{-1}$$

   Отсюда $$x < -1$$.

3. $$2^x \le 8$$

   $$8=2^3,$$ значит

   $$2^x \le 2^3$$

   Отсюда $$x \le 3$$.

4. $$2^x > \frac{1}{16}$$

   $$\frac{1}{16}=2^{-4},$$ значит

   $$2^x > 2^{-4}$$

   Отсюда $$x > -4$$.

Ответ: а) $$x \in [2; +\infty)$$; б) $$x \in (-\infty; -1)$$; в) $$x \in (-\infty; 3]$$; г) $$x \in (-4; +\infty)$$.