Упр.40.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- а) $$0{,}3^x=\frac{1000}{27}$$;
- б) $$\left(\frac{4}{5}\right)^x=\frac{25}{16}$$;
- в) $$0{,}7^x=\frac{1000}{343}$$;
- г) $$\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{16}{81}$$.
а) $$0{,}3^x=\frac{1000}{27}$$
Представим правую часть и основание степени в виде дробей с одинаковым основанием:
$$0{,}3=\frac{3}{10}, \qquad \frac{1000}{27}=\left(\frac{10}{3}\right)^3=\left(\frac{3}{10}\right)^{-3}$$
Тогда
$$\left(\frac{3}{10}\right)^x=\left(\frac{3}{10}\right)^{-3}$$
Следовательно, $$x=-3$$.
Ответ: $$-3$$
б) $$\left(\frac{4}{5}\right)^x=\frac{25}{16}$$
Преобразуем правую часть:
$$\frac{25}{16}=\left(\frac{5}{4}\right)^2=\left(\frac{4}{5}\right)^{-2}$$
Тогда
$$\left(\frac{4}{5}\right)^x=\left(\frac{4}{5}\right)^{-2}$$
Следовательно, $$x=-2$$.
Ответ: $$-2$$
в) $$0{,}7^x=\frac{1000}{343}$$
Имеем:
$$0{,}7=\frac{7}{10}, \qquad \frac{1000}{343}=\left(\frac{10}{7}\right)^3=\left(\frac{7}{10}\right)^{-3}$$
Тогда
$$\left(\frac{7}{10}\right)^x=\left(\frac{7}{10}\right)^{-3}$$
Следовательно, $$x=-3$$.
Ответ: $$-3$$
г) $$\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{16}{81}$$
Преобразуем правую часть:
$$\frac{16}{81}=\left(\frac{2}{3}\right)^4=\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$$
Тогда
$$\left(\frac{3}{2}\right)^x=\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$$
Следовательно, $$x=-4$$.
Ответ: $$-4$$
