Упр.40.30 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$24\cdot 3^{2x^2-3x-2}-2\cdot 3^{2x^2-3x}+3^{2x^2-3x-1}=9$$
   б) $$5\cdot 2^{x^2+5x+7}+2^{x^2+5x+9}-2^{x^2+5x+10}=2$$

а) $$24\cdot 3^{2x^2-3x-2}-2\cdot 3^{2x^2-3x}+3^{2x^2-3x-1}=9$$

Вынесем общий множитель $$3^{2x^2-3x-2}$$:

$$3^{2x^2-3x-2}\left(24-2\cdot 3^2+3\right)=9$$

$$3^{2x^2-3x-2}(24-18+3)=9$$

$$3^{2x^2-3x-2}\cdot 9=9$$

$$3^{2x^2-3x-2}=1$$

Тогда

$$2x^2-3x-2=0$$

$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25$$

$$x=\frac{3\pm 5}{4}$$

$$x_1=2,\quad x_2=-\frac12$$

б) $$5\cdot 2^{x^2+5x+7}+2^{x^2+5x+9}-2^{x^2+5x+10}=2$$

Вынесем общий множитель $$2^{x^2+5x+7}$$:

$$2^{x^2+5x+7}\left(5+2^2-2^3\right)=2$$

$$2^{x^2+5x+7}(5+4-8)=2$$

$$2^{x^2+5x+7}=2$$

Следовательно,

$$x^2+5x+7=1$$

$$x^2+5x+6=0$$

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

$$x=\frac{-5\pm 1}{2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=-3$$

Ответ

а) $$x=-\frac12,\ 2$$; б) $$x=-3,\ -2$$.