Упр.40.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$10^x=\sqrt[4]{1000}$$; б) $$5^x=\frac{1}{\sqrt[3]{25}}$$; в) $$0{,}3^x=\sqrt[4]{0{,}0081}$$; г) $$\left(\frac{1}{5}\right)^x=\sqrt[25]{5}$$.

а) $$10^x=\sqrt[4]{1000}=\sqrt[4]{10^3}=10^{\frac34}$$

Тогда $$x=\frac34.$$

б) $$5^x=\frac1{\sqrt[3]{25}}=\frac1{\sqrt[3]{5^2}}=5^{-\frac23}$$

Следовательно, $$x=-\frac23.$$

в) $$0{,}3^x=\sqrt[4]{0{,}0081}=\sqrt[4]{0{,}3^4}=0{,}3^1$$

Отсюда $$x=1.$$

г) $$\left(\frac15\right)^x=25\sqrt5=5^2\cdot 5^{\frac12}=5^{\frac52}=\left(\frac15\right)^{-\frac52}$$

Значит, $$x=-\frac52.$$

Ответ

а) $$\frac34$$; б) $$-\frac23$$; в) $$1$$; г) $$-\frac52$$.