Упр.40.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$2^{4x+2}\cdot5^{-3x-1}=6{,}25\cdot2^{x+1}$$; б) $$3^{5x-1}\cdot7^{2x-2}=3^{3x+1}$$.

а) $$2^{4x+2}\cdot 5^{-3x-1}=6{,}25\cdot 2^{x+1}$$

Представим $$6{,}25$$ как степень числа $$5$$:

$$6{,}25=\frac{25}{4}=\frac{5^2}{2^2}$$

Тогда

$$2^{4x+2}\cdot 5^{-3x-1}=\frac{5^2}{2^2}\cdot 2^{x+1}$$

Перенесём степени с одинаковыми основаниями:

$$2^{4x+2-(x+1)+2}=5^{2+3x+1}$$

$$2^{3x+3}=5^{3x+3}$$

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{3x+3}=1$$

Так как $$\frac{2}{5}\neq 1$$, то

$$3x+3=0$$

$$x=-1$$

б) $$3^{5x-1}\cdot 7^{2x-2}=3^{3x+1}$$

Разделим обе части на $$3^{5x-1}$$:

$$7^{2x-2}=3^{3x+1-(5x-1)}$$

$$7^{2x-2}=3^{-2x+2}$$

Перепишем правую часть:

$$7^{2x-2}\cdot 3^{2x-2}=1$$

$$21^{2x-2}=1$$

Следовательно,

$$2x-2=0$$

$$x=1$$

Ответ: а) $$-1$$; б) $$1$$.