Упр.40.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$3^x \cdot 7^{x+2}=49 \cdot 4^x$$; б) $$2^{x+1} \cdot 5^{x+3}=250 \cdot 9^x$$.

а) $$3^x \cdot 7^{x+2}=49\cdot 4^x$$

$$3^x \cdot 7^x \cdot 7^2=7^2\cdot 4^x$$

$$3^x \cdot 7^x=4^x$$

$$21^x=4^x$$

$$\left(\frac{21}{4}\right)^x=1$$

Отсюда $$x=0$$.

Ответ: $$0$$.

б) $$2^{x+1}\cdot 5^{x+3}=250\cdot 9^x$$

$$2^x\cdot 2\cdot 5^x\cdot 125=250\cdot 9^x$$

$$250\cdot 10^x=250\cdot 9^x$$

$$10^x=9^x$$

$$\left(\frac{10}{9}\right)^x=1$$

Отсюда $$x=0$$.

Ответ: $$0$$.