Упр.40.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$4^x=\frac{1}{16}$$; б) $$7^x=\frac{1}{343}$$; в) $$\left(\frac{1}{6}\right)^x=36$$; г) $$0{,}2^x=0{,}00032$$.

а) $$4^x=\frac{1}{16}$$

Представим правую часть как степень числа $$4$$:

$$\frac{1}{16}=4^{-2}$$

Тогда

$$4^x=4^{-2}$$

Следовательно, $$x=-2$$.

б) $$7^x=\frac{1}{343}$$

Так как $$343=7^3,$$ то

$$\frac{1}{343}=7^{-3}$$

Значит,

$$7^x=7^{-3}$$

Отсюда $$x=-3$$.

в) $$\left(\frac{1}{6}\right)^x=36$$

Представим число $$36$$ в виде степени числа $$\frac{1}{6}$$:

$$36=6^2=\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}$$

Тогда

$$\left(\frac{1}{6}\right)^x=\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}$$

Следовательно, $$x=-2$$.

г) $$0{,}2^x=0{,}00032$$

Заметим, что

$$0{,}2=\frac{1}{5}, \qquad 0{,}00032=\frac{32}{100000}=\frac{2^5}{10^5}=\left(\frac{1}{5}\right)^5$$

Тогда

$$0{,}2^x=0{,}2^5$$

Отсюда $$x=5$$.

Ответ

а) $$-2$$; б) $$-3$$; в) $$-2$$; г) $$5$$.