Упр.40.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$2^x=3^x$$; б) $$25^x=7^{2x}$$; в) $$\left(\frac{1}{3}\right)^{2x}=8^x$$; г) $$\left(\frac{1}{4}\right)^x=\left(\frac{1}{5}\right)^x$$.

а) $$2^x=3^x$$

Разделим обе части уравнения на $$3^x$$:

$$\left(\frac{2}{3}\right)^x=1$$

Так как $$a^x=1$$ при $$a>0$$, $$a\neq 1$$ только в случае $$x=0$$, получаем:

$$x=0$$

б) $$25^x=7^{2x}$$

Представим $$25$$ как $$5^2$$:

$$5^{2x}=7^{2x}$$

Разделим обе части на $$7^{2x}$$:

$$\left(\frac{5}{7}\right)^{2x}=1$$

Следовательно,

$$x=0$$

в) $$\left(\frac13\right)^{2x}=8^x$$

Преобразуем левую часть:

$$\left(\frac19\right)^x=8^x$$

Разделим обе части на $$8^x$$:

$$\left(\frac{1}{72}\right)^x=1$$

Отсюда

$$x=0$$

г) $$\left(\frac14\right)^x=\left(\frac15\right)^x$$

Разделим обе части на $$\left(\frac15\right)^x$$:

$$\left(\frac{5}{4}\right)^x=1$$

Значит,

$$x=0$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$.