Упр.40.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$\sqrt{625}\cdot\sqrt{5^{14x-9}}=\sqrt[6]{125\cdot5^{6x-12}}$$
б) $$\sqrt[3]{0{,}2}\cdot\sqrt{0{,}2^{2x-\frac{1}{3}}}=\sqrt[3]{0{,}04^{-3x+6}}$$
а) $$\sqrt{625}\cdot \sqrt{5^{14x-9}}=\sqrt[6]{125\cdot 5^{6x-12}}$$
Преобразуем всё к основанию $$5$$:
$$\sqrt{5^4}\cdot \sqrt{5^{14x-9}}=\sqrt[6]{5^3\cdot 5^{6x-12}}$$
$$5^2\cdot 5^{\frac{14x-9}{2}}=5^{\frac{3+6x-12}{6}}$$
$$5^{\frac{4+14x-9}{2}}=5^{\frac{6x-9}{6}}$$
Приравниваем показатели:
$$\frac{14x-5}{2}=\frac{6x-9}{6}$$
$$3(14x-5)=6x-9$$
$$42x-15=6x-9$$
$$36x=6$$
$$x=\frac{1}{6}$$
Ответ: $$\frac{1}{6}$$
б) $$\sqrt[3]{0{,}2}\cdot \sqrt{0{,}2^{\,2x-\frac13}}=\sqrt[3]{0{,}04^{-3x+6}}$$
Представим всё в виде степеней числа $$0{,}2$$, так как $$0{,}04=0{,}2^2$$:
$$0{,}2^{\frac13}\cdot \left(0{,}2^{2x-\frac13}\right)^{\frac12}=\left(0{,}2^2\right)^{\frac{-3x+6}{3}}$$
$$0{,}2^{\frac13}\cdot 0{,}2^{x-\frac16}=0{,}2^{-2x+4}$$
$$0{,}2^{x+\frac16}=0{,}2^{-2x+4}$$
Приравниваем показатели:
$$x+\frac16=-2x+4$$
$$3x=4-\frac16=\frac{23}{6}$$
$$x=\frac{23}{18}=1\frac{5}{18}$$
Ответ: $$1\frac{5}{18}$$
