Упр.40.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите уравнение: а) $$3^x=9$$; б) $$2^x=16$$; в) $$\left(\frac{1}{9}\right)^x=1$$; г) $$0{,}5^x=0{,}125$$.

Используем представление правой части в виде степени с тем же основанием.

1. $$3^x=9=3^2$$

   Тогда $$x=2$$.

2. $$2^x=16=2^4$$

   Тогда $$x=4$$.

3. $$\left(\frac{1}{9}\right)^x=1=\left(\frac{1}{9}\right)^0$$

   Тогда $$x=0$$.

4. $$0{,}5^x=0{,}125$$

   Так как $$0{,}5=\frac{1}{2}$$ и $$0{,}125=\frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3,$$ получаем:

   $$\left(\frac{1}{2}\right)^x=\left(\frac{1}{2}\right)^3$$

   Следовательно, $$x=3$$.

Ответ: а) $$2$$; б) $$4$$; в) $$0$$; г) $$3$$.