Упр.4.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
На числовой окружности точка, соответствующая углу $$\alpha,$$ имеет координаты $$\bigl(\cos \alpha;\sin \alpha\bigr).$$
$$\frac{\pi}{3}=60^\circ,$$ значит
$$A\left(\cos \frac{\pi}{3};\sin \frac{\pi}{3}\right)=A\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right).$$
$$\frac{\pi}{4}=45^\circ,$$ значит
$$K\left(\cos \frac{\pi}{4};\sin \frac{\pi}{4}\right)=K\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right).$$
$$\frac{\pi}{6}=30^\circ,$$ значит
$$N\left(\cos \frac{\pi}{6};\sin \frac{\pi}{6}\right)=N\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right).$$
$$\frac{\pi}{8}=22{,}5^\circ,$$ поэтому
$$\cos \frac{\pi}{8}=\sqrt{\frac{1+\cos \frac{\pi}{4}}{2}}=\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt2}{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}{2},$$
$$\sin \frac{\pi}{8}=\sqrt{\frac{1-\cos \frac{\pi}{4}}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt2}{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}.$$
Следовательно,
$$P\left(\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}{2};\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}\right).$$
Ответ: $$A\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right),\ K\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right),\ N\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right),\ P\left(\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}{2};\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}\right).$$
