Упр.4.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Первая четверть разделена точкой $$M$$ в отношении $$2:3$$, считая от точки $$A$$. Чему равна длина дуги: $$AM$$, $$MB$$, $$DM$$, $$MC$$?

Первая четверть равна $$\frac{\pi}{2}.$$

Точка $$M$$ делит её в отношении $$2:3$$, считая от точки $$A$$, значит:

$$AM=\frac{2}{2+3}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{2}{5}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{5}=36^\circ$$

$$MB=\frac{3}{2+3}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{3}{5}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{10}=54^\circ$$

Теперь найдём дуги $$DM$$ и $$MC$$:

$$DM=DA+AM=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{5}=\frac{5\pi}{10}+\frac{2\pi}{10}=\frac{7\pi}{10}=126^\circ$$

$$MC=MB+BC=\frac{3\pi}{10}+\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{10}+\frac{5\pi}{10}=\frac{8\pi}{10}=\frac{4\pi}{5}=144^\circ$$

Ответ: $$AM=36^\circ,\ MB=54^\circ,\ DM=126^\circ,\ MC=144^\circ.$$