Упр.4.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Первая четверть разделена на две равные части точкой $$M$$, а четвёртая — на три равные части точками $$K$$ и $$P$$. Чему равна длина дуги: $$AM$$, $$BD$$, $$CK$$, $$MP$$, $$DM$$, $$MK$$, $$CP$$, $$PC$$?

Так как окружность разделена на четыре равные четверти, то каждая четверть равна $$\frac{\pi}{2}.$$

Точка $$M$$ делит первую четверть пополам, значит

$$AM=\frac{1}{2}\cdot\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{4}.$$

Точки $$K$$ и $$P$$ делят четвёртую четверть на три равные части, значит

$$DK=KP=PD=\frac{1}{3}\cdot\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}.$$

Теперь найдём длины дуг:

$$BD=BC+CD=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\pi.$$

$$CK=CD+DK=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}.$$

$$MP=MB+BC+CD+DP=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{19\pi}{12}.$$

$$DM=DA+AM=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}.$$

$$MK=MB+BC+CD+DK=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{17\pi}{12}.$$

$$CP=CD+DP=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}.$$

$$PC=PA+AB+BC=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\frac{7\pi}{6}.$$

Ответ: $$AM=\frac{\pi}{4},\ BD=\pi,\ CK=\frac{2\pi}{3},\ MP=\frac{19\pi}{12},\ DM=\frac{3\pi}{4},\ MK=\frac{17\pi}{12},\ CP=\frac{5\pi}{6},\ PC=\frac{7\pi}{6}.$$