Упр.4.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Горизонтальный диаметр $$\text{СА}$$ и вертикальный диаметр $$\text{DB}$$ разбивают единичную окружность на четыре четверти: $$\text{АВ}$$ — первая, $$\text{ВС}$$ — вторая, $$\text{CD}$$ — третья, $$\text{DA}$$ — четвёртая (рис. 2). Опираясь на эту геометрическую модель, решите следующие задачи. Вторая четверть разделена пополам точкой $$\text{М}$$, а третья четверть разделена на три равные части точками $$\text{К}$$ и $$\text{Р}$$. Чему равна длина дуги: $$\text{AM}$$, $$\text{ВК}$$, $$\text{МР}$$, $$\text{DC}$$, $$\text{АГА}$$, $$\text{ВР}$$, $$\text{СВ}$$, $$\text{ВС}$$?
Так как окружность единичная, длина всей окружности равна $$2\pi.$$ Тогда длина каждой четверти равна $$\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}.$$
Вторая четверть разделена точкой $$M$$ пополам, значит
$$BM=MC=\frac{1}{2}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{4}.$$
Третья четверть разделена точками $$K$$ и $$P$$ на три равные части, значит
$$CK=KP=PD=\frac{1}{3}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}.$$
Теперь найдём длины дуг:
$$AM=AB+BM=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4};$$
$$BK=BC+CK=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3};$$
$$MP=MC+CK+KP=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{12};$$
$$DC=DA+AB+BC=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2};$$
$$KA=KP+PD+DA=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}=\frac{5\pi}{6};$$
$$BP=BC+CK+KP=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6};$$
$$CB=CD+DA+AB=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2};$$
$$BC=\frac{\pi}{2}.$$
Ответ: $$\frac{3\pi}{4};\ \frac{2\pi}{3};\ \frac{7\pi}{12};\ \frac{3\pi}{2};\ \frac{5\pi}{6};\ \frac{5\pi}{6};\ \frac{3\pi}{2};\ \frac{\pi}{2}.$$
